いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾ （横浜市立大 医学部 2013）
先日の、nCrの和の計算の解答です＾＾
今回は、nCrの和の計算で、割と難し目の部類に入ると思います。難しさの要因として、Σに関係する文字「k」が、分母に２k＋２という形で入っていることです。nCkと、2k+2という多項式が入り混じっている場合は、解答の１行目にあるような二項係数の性質を使い、kをnに変える必要があります。
nに変えることができれば、Σの前に出せますので、あとは二項係数の和の計算に帰着されます。ここまでが第一段階です。
第二段階として、二項係数の和なので、二項定理の利用が思いて欲しいところです。
（拙著シリーズ 数学A 集合と場合の数 p.51）
ただし、この二項係数の和は１つ飛びですので、単純な二項係数の和とはいきません。１つ飛びの場合は、解答にあるように、残りの二項係数の和が、元の二項係数の和と等しいことを利用するとうまくいきます。
（１＋１）の２n＋１乗と、（１－１）の２n＋１乗を比較することでも得られますね＾＾
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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Principle Piece 数学II 複素数と方程式
Principle Piece 数学A 集合と場合の数
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