いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾ （国士舘大 2013）
先日の、多項式で割った余りの解答です＾＾
今回は、多項式の割り算の問題です。次数の非常に大きな割り算ですので、筆算で出すのは少ししんどいです。（もし思いつかなければ、気合でやってほしいですが！！）
今回は余りさえ出せればいいので、因数定理が利用できないか、と考えます。因数定理は本来、１次式に因数分解されるときに使うものですが、例外があります。ω絡みの場合です。x^2+x+1で割る場合は、ωを代入することで見えてきます。
（拙著シリーズ 数学II 複素数と方程式 pp.29-30）
今回はωではありませんが、x^2-x+1という非常に似ている式です。こちらは、３乗すると－１になります。ωの利用が効果的な理由は、n乗が１、ω、ω^2の繰り返しだからです。３乗すると１になる場合も、周期６で繰り返すことがすぐに分かります。
また、ω絡みの場合は、ω^2+ω＋１=0と併用すれば、99％の問題が解決できます。従って今回も、「α^2-α+1=0」を利用して、２次を１次に落としています。
αが虚数であることから、実部＝虚部＝０を用いていますが、さすがにこれは使ってもいいでしょう。これの証明がメインではありませんので。
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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Principle Piece 数学II 複素数と方程式
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