いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾ (京都大 文系 2005)
先日の、複素数平面と三角形の形状の解答です。
※複素数平面は新課程になったばっかりなので、2006年以前のものも紹介していきます。
今回は、複素数平面と三角形の形状で、前回に引き続き京都大学の問題を採用しています。同大学は国公立の中でも、演習する価値のある複素数平面の問題（2006年以前）が多い印象があります。
本問では、三角形の形状を聞いていますが、式がシンプルすぎて意外と苦戦したかもしれません。
０、α、βの場合は、大概の問題であれば β／α を極形式にすることが原則です。
（拙著シリーズ「複素数平面」p.41）
しかし本問は、α／β の実部が１であること以外は分からず、極形式で表すことは容易ではありませんので、残念ながらこの原則を使って解くのは難しいです（ちなみに、図形的な意味を考えれば、これでもできます）。
三角形の形状を答える問題そのものに戻って考えます。「図形と式」という単元では、距離公式を習った後に、全ての辺の長さを出して、その長さの情報から形状を決めました。
そこで、「形状を求めるなら、とりあえず３辺の長さを出してみるか」という考えに行きつくのではないかと思います。
｜α｜、｜β｜はいいとして、｜α-β｜は計算すると、条件式が使えることがわかります。これによって、三平方の定理の逆が使えたということです。前回に引き続き、少しひねられた問題でしたね＾＾
なお、2005年の京都大では、理系でも違う条件式で三角形の形状を聞いていますが、理系のほうが素直かもしれません＾＾；
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
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関連するPrinciple Piece
Principle Piece 数学III 複素数平面
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