いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾ (京都大 理系後期 2003)
先日の、方程式の解と複素数平面の解答です。
※複素数平面は新課程になったばっかりなので、2006年以前のものも紹介していきます。
今回は、方程式の解と複素数平面を絡めた問題です。形状は正三角形なので典型的ですが、問題文の表現が少し遠まわしなことと、実際の解を出すところが難しく、京大らしい難易度での出題です。
京大の問題であっても、原則は変わりません。
（拙著シリーズ「複素数平面」pp.49-51）
まず、実数係数の方程式の性質から、解の位置が、１辺が√３の正三角形になることを見抜きます。その後は、図形情報を利用し、解をβの１文字まで減らします。
そして最後に、解と係数の関係によってβを求めます。実数解が有理数でないものがあるので、少し難しいですが、ここは勉強量の差が出るところでしょう。８、１２、６という係数に対して、（２x－１）、（x－２）などの３乗のときに出てきた係数であることに気づければ、勝ちですね＾＾
このタイプの問題では、正三角形、直角二等辺三角形、正方形などが多いです。2015年は見かけませんでしたが、2006年以前は難関大を中心に出題されていたタイプです。いずれも上の原則で解決できますので、初見だった人はもう一度解き直しておきましょう。
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
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Principle Piece 数学III 複素数平面
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