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先日の、楕円外からの接線題の解答です。
(信州大 教育 2012)
今回は、楕円外から引いた接線の問題です。円のときと同様に、曲線外から接線を引いた場合は、次の原則に従うことが多いです。
（Principle Piece 数学II 図形と式 p.41）
(新版、旧版で記載ページ、番号が異なる可能性があります。)ただし、（２）、（３）を見ると、今回は傾きの議論が中心であることがわかります。従って、今回は傾きを設定し、重解条件に持ち込む方針を取るのが正解でしょう。
（１）は、接線のうち片方がx軸に垂直となるときです。この値を出しておくことは、のちに意味があります。親切な小問です。
（２）以降は、重解条件に持ち込んでいきます。D=0がmについての2次方程式となりますが、これの解が問題文のm１、m２となるわけです。従って、和と積ですから、解と係数の関係で表すことになります。
（３）は、２直線のなす角が問題ですから、ベクトルの内積か、tanの加法定理の利用が原則です。傾きで議論しているので、tanの加法定理のほうがメジャーかと思います。
（Principle Piece 数学II 三角関数 p.34）
(新版、旧版で記載ページ、番号が異なる可能性があります。)「t」が最後までまとわりつきますから、計算は多少複雑ですが、２次曲線の単元ですから、覚悟が必要ですね。
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
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