いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾ （広島大 理系 2012）
先日の、単位円周上の3点の問題の解答です。
単位円周上の３点のタイプの問題で、後半は三角関数の問題と融合です。この場合は、内積を求めるために２項と１項に分けます。 OA(→)・OB(→)を求めたければ、OCベクトルだけを移項して２乗することで得られます。これで（１）は解決です。
（２）は経験がないと厳しいです。円周上の点どうしの長さは、うまく式変形を行う（半角の公式を逆に）ことで√ を含まない式に変形できます。cosθ の方はこれを見抜きやすいですが、sinθの方はcos に変えてからでないとこの変形ができません。
角度を半分にすると１次式は２次式になります。これも、式変形を考える上での大事なヒントとなります。
（Principle Piece 数学II 三角関数 pp.35-36）
(新版、旧版で番号、記載ページが異なる可能性があります。)（３）は、（２）ができれば、三角関数の最大値として求められるでしょう。式変形には、和積を用いています。合成でもできますが、合成の角度 π／８のtan を知らないと難しいですので、今回は和積の方が正解でしょう。
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
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