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先日から、2015年の良問に関するPiece CHECKを紹介しています。今年も７問紹介いたします。
2015年 良問 神7 第５位 領域から引いた接線の問題の解答です。
（東北大 理系 2015）
３次関数に引いた接線の本数の問題と、解と係数の関係を利用した問題です。２問構成ですが、どちらも骨があり、特に（２）は最後までたどり着くには細かい注意力も必要です。手法は標準ですが、最後までたどり着くのに差が出るであろう良問です＾＾
（１）については、拙著ではそのまま原則になっていますので、パターン問題として処理してほしいところです。
（Principle Piece 数学II 微分(２冊目) pp.8-10）
(新版と旧版で、番号、記載ページが異なる場合があります。)接線が３本あるというのは、解が３個あるということですから、こちらの原則で攻めます。
（Principle Piece 数学II 微分(２冊目) pp.8-10）
(新版と旧版で、番号、記載ページが異なる場合があります。)すなわち、極値が正か負かということを判断して示します。正か負か、というのは不等式ですから、ここで領域D内の点であることを用いることになります＾＾ きれいにいきますね＾＾
なお、ｙ＝ーｘ というのは、ｙ＝ｘ＾３－ｘ の変曲点における接線です。接線の本数についてよく勉強している人は、（１）は「まあ、当たり前だ」と思ったことでしょう。
（２）については、傾きの「和」と「積」の情報がありますから、３次方程式の解と係数の関係にたどり着いてほしいところです。
（Principle Piece 数学I 数と式 p.31）
(新版と旧版で、番号、記載ページが異なる場合があります。)和の情報から「ａ」がすぐに分かります。ここで、領域内の点であることからａ＞０であると断っておかないと、吟味する量が増えます。
積の方も実際に（３α^2ー１）(3β^2-1)(3γ^2-1)を計算してもいいですが、０ということは１本は（2本以上だと平行で交わらないので１本だけが）ｙ軸に平行な接線、それは極値のときのはずです。
これを利用すると、Pはこの接線とa＝２／３（ｘ＝２／３ということです）の交点のはずですから、極値における接線を両方吟味して、D内にあるほうを調べればOKですね＾＾
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
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関連するPrinciple Piece
Principle Piece 数学II 微分
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