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先日から、2015年の良問に関するPiece CHECKを紹介しています。今年も７問紹介いたします。今回は、その最初（７位）です。
先日の、2015年 良問 神7 第7位 3次関数の性質の問題の解答です。
（慶応大 経済学部 2015）
３次関数の性質について、うまく誘導して問題を設定しています。面積は計算をうまく行えばすっきりし、微積の問題量が比較的豊富でないと点数に結びつかないタイプの良問です。
（１）は、極値以外の解ですが、グラフ上では接点以外の交点としてとらえることができます。その交点がγですから、簡単に解くことができます。
（２）では、F(x)とF(x)-F(β）は微分したら変わらないことを利用すると、γがα、βとつながっています。この事実は、以下の原則をそのまま聞いているのと変わりません。
（Principle Piece 数学II 微分(1冊目) pp.44）
(新版と旧版で、番号、記載ページが異なる場合があります。)図から、αは、βとγを２：１に内分する位置にあると分かります。
最後は面積です。F(x)を微分したもののグラフを考えてそれを積分しますから、結局は F(α)ーF(γ）を計算することになりますが、もしF(β)ーF(α)
（極値の差）であれば、こちらの原則が使えます。
（Principle Piece 数学II 積分 p.13）
(新版と旧版で、番号、記載ページが異なる場合があります。)今回はこれがそっくり使えるわけではありませんが、そもそもこの「６分の・・・」の公式は、過程の重要であると強調した原則があります＾＾
（Principle Piece 数学II 積分 p.9）
(新版と旧版で、番号、記載ページが異なる場合があります。)その過程を利用して式変形を行えば、計算量が比較的おさえられます。この変形をしたことがない人は、必ず１度行っておきましょう。
最後は、解と係数の関係でα、βをａ，ｂに変えるだけですね。この手のタイプもよくあります、実質判別式Ｄの最大値を聞いているのと同じです。
やること１つ１つは単問で聞かれれば傍用問題集のＢレベル、発展レベルですが、うまく組み合わさっており、無駄の少ない問題でした＾＾
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
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