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先日の、図形と２次関数の問題の解答です＾＾
（２０１２ 早稲田大学 商）
２次関数の応用問題としての「図形と２次関数」です。２次関数の最大値の手法のみを用いることで解決しますが、面積の求積がややこしく、このカテゴリとしては最上級レベルといえそうです。さすがは早稲田、といったところでしょう。
正方形ＰＱＲＳの位置によって重なる図形の形がめまぐるしく変化しますので、そのたびに場合分けをしなければいけません。答えを見て、「ああ、そういう場合分けなるんだな」と分かるとは思いますが、境目を見つけるには慎重な図形的考察が必要です。
今回は、このような図形的問題で場合分けの境目を見つけるためのコツを、本問を例に述べてみたいと思います。
場合分けｉ）を見てみます。この場合、共通部分は直角二等辺三角形となりますが、原点以外の交点には「２ａ＋１」という文字式が入っています。この文字式に着目です。まず、この数値がマイナスになった場合、それは長方形の辺上にありませんから、２ａ＋１≧０ が前提となります。さらに、この値が１を超えた場合、ｙ軸との交点は辺からはみ出てしまいますので、２ａ＋１≦１ になります。 従って、場合分けｉ）では、－１／２～１／２ となるわけです。
先に場合分けの式があるというよりは、図を描いてみて、この状況を起こすために必要な条件として、場合分けが生まれる という順番です。
他の場合分けも同様です。コツとしては以下の手順にまとめられると思います。
１．図形の交点を表し、文字式が入っている部分に着目する。
２．その交点は、状況によって変わる点なので、今書いている状況はその交点がどこにあれば起こるかを考える。（図形的条件）
３．図形的条件を式に変えることで、場合分けの範囲が出る。
４．１つ場合分けの範囲（境目）が出れば、それ以外の場合の状況も順次想定でき、芋づる式に出せる。
このような考え方を持っていると、比較的漏れなく場合分けが出来ると思います＾＾
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
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