いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
昨年は、この学部をUPしたときは大雪だったようです。今年はどか雪がふらなくて、受験生の皆さんにとっては非常に助かったと思います。まだわかりませんが＾＾；
２０１５年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１５年大学入試シリーズ第１７弾。
私大シリーズ、第１７弾。
慶應大学(経済学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
慶応大学 経済学部
（試験時間８０分、６問）
全体総評・合格ライン
昨年から変化なしです。前半３問(穴埋め)と後半３問(記述)に分かれますが、前半も後半も適度に骨のある問題で、時間配分を気をつける必要があります。計算量の多い第３問や思考力が必要な第５、６問などもバランスが取れており、分野もまんべんなく、といった感じです。
試験時間８0分に対し、
目標解答時間合計は130分【103分】←穴埋め考慮
量は多めです。穴埋めでも時間はオーバーしてしまいます。第４問までをどれぐらい早くおわらせることができたかがカギとなったでしょう。
■合格ラインですが、
第１問～第４問は割と楽なので、ここを８割ぐらい確保かつここまでを４５分～ぐらいで通過できるといい。
第５問、第６問はキー問題。時間との兼ね合いもあるので、片方が抑えられればOKかと。第６問の方がつまみぐいできそうです。
記述式の配点にもよりますが、理工と併願の受験者層が１／６程度いることを考えると、これでも６５％ぐらい欲しい。
第１問・・・数列、漸化式、和の最小値（B、15分【10分】、Lv.２）
anの中に和の形が入った漸化式の問題で、結局pa(n)+q型に帰着されます。基本形ですので、ここは落とせませんね。
１．９９を超えない最大のnは、２のn乗が100を超えなければOK。また、和の最小値は、anが何項目まで負の数なのかを調べればいいです＾＾
（Principle Piece 数学B 数列 p.33）
※KATSUYAの解いた感想
これは基本的。最初の変形はあまりみないけど、そんなに複雑ではないな。漸化式が出ればあとは1個1個計算するだけ。解答時間５分。
第２問・・・確率、優勝する確率（AB、15分【10分】、Lv.２）
先に５勝した方が勝ち、という日本シリーズタイプの問題ですが、すでにAが３勝、Bが２勝している状態から始めるという問題で、反復試行でやると不適なものが多くでますので、問題文にあるとおり樹形図がいいでしょう。
後半では、３勝、２勝の状態からはゲームの内容を変えます。最初は内容を変えても１／２のままなので実は（１）と答えが変わらないのですが、あとの方ではAの方が勝ちにくく、最終的にはAの方が勝ちにくくなるということを実感する問題。樹形図が最後まで使えますので、割とラクです＾＾
※KATSUYAの解いた感想
こちらも割と基本的。Bが３勝する前にAが２勝すればいい。樹形図の方がいいな。ざーっと流れを見ても、樹形図は最後まで使えそうやし。てか問題文に「樹形図で表すと」って書いてあるのが面白い＾＾；解答時間５分。
☆第３問・・・空間ベクトル、４点座標型と四面体の体積（B、25分【18分】、Lv.２）
４点座標型の四面体の体積を求める問題で、座標の中に三角関数がはいっています。特にCの座標がややこしく書かれていますが、sinに統一すると見えます。
cosは２乗しかないので相互関係で自由に乗り換えれますが、sinは1次の項がありますので、sinに合わせるわけですね＾＾
同一平面上にある条件は、平面にOが入っていますので、OC=pOA＋qOB とおくのがいいでしょう。p、qを出し、残りの成分に当てはまるようにθを決めればOKですね＾＾
後半はθに値を入れるので、ただの４点座標型問題。ただし、座標自体に分数が入っているので、体積の計算までやるとなると計算量がそれなりに膨れます。
問題文に誘導がありますが、平面への垂線はこちらの原則に従います。
（Principle Piece 数学B ベクトル p.75）
今回は１－s－tの部分がOOベクトルになりますので、実質なくなります。また、[２]のことは問題文に書かれているようなもの（内積ゼロと書かせるところ）です。
やり方が分かっているならば、せっかくなので最後まで合わせたいですね。面積の表記の仕方が若干意地悪な気がしますが＾＾；
※KATSUYAの解いた感想
空間ベクトルか。座標なんかややこいな・・・sinに統一できるな＾＾ 平面にO入ってるかららく＾＾ （２）以降はただの問題か。座標分数やから慎重に。面積が最初形に合わず（１／１６×√６６ となる）。あれ＾＾； でもまてよ。1/8にして√３３／２にすればいいのか。なんか微妙な気がするが・・・。解答時間12分。
第４問・・・確率、常用対数（B、15分、Lv.２）
製品開発が成功する確率と企業が存続できる確率を常用対数と絡めた問題です。経済学部っぽいです。確率は一瞬で終わり、メインは常用対数です。（２）はlogを取るだけなので楽勝。（３）は差がつくかもしれません。（８／９）の50乗＝X／１０００ だとして常用対数を取ると、X＝１０の0.44乗になりますので、２と３の間だとわかります。この評価が難しかったでしょうか。
※KATSUYAの解いた感想
☆第５問・・・図形と式、包含関係を満たす領域図示（BC、30分、Lv.２）
本セット最難問で、おそらく最も差が付いた問題でしょう。（１）は、２本の直線と共有点を１つ、２つ持つときをなどが境目になり、さらに円が原点を通るときも場合分けになります。これに気づくかどうかで差がつきそう。
（２）は（１）とはあまり関係ありませんが、答えはなんとなく出ると思います。すべらずに転がしたときの中心の描く線を書けば、その下だとわかります（曲がるところで円になります。算数でよくありますね＾＾）
これをどう答案に書くかです。算数チックに軌跡を予想して、その領域ごとに場合分けするのがいいでしょう。（a、b）がy＝xとy＝ーxのあいだにあるとき、両方の下側にあるときなどで分けます。
※KATSUYAの解いた感想
☆第６問・・・微積総合、極大極小、面積とその最小値（BC、30分、Lv.２）
微積総合問題で、３次関数の性質を大いに利用した問題です。本ブログ読者や、あるいはPrinciple Piece 微分の読者は、「お、ラッキー問題＾＾」って思えたかもしれません。背景がわかっていれば、簡単にわかってしまうからです。
（Principle Piece 数学II 微分(1冊目) p.44 ※図は割愛）
これを知っていると、（２）はほぼ一瞬で答え出ます。γはαとβを１：３に外分する点です。もちろんそれを使うわけにはいかないですが、答えや背景がわかっていると見通しが立ちやすいです。
３次方程式の解と係数の関係を使うか、問題文にある積の微分法を使うかのどちらかで解決できます＾＾
（３）は、面積はf’（x）の定積分なのでF（α）ーF（γ）ですが、F(α）ーF(β）でもいいですので、結局極値の差ということです。極値の差ならこちらの原則も使えます＾＾
（Principle Piece 数学II 積分 p.13）
結局、お馴染みの公式に当てはめて終わりってことですね＾＾ 最後はb≦ａ－３／２ と変形して代入すればいいでしょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
３次関数の性質を思いっきり問題にしている感じ。文系数学だと難し目かな。背景をしっているので作業に近い。（３）も結局、極値の差になることもわかり、最後まで作業。解答時間９分。
対策
分野はⅡB＋確率が中心です。Bは数列・ベクトルどちらもですね。また、経済学部では確率はもちろん、指数・対数なども使うので、こちらは頻出でしょう。
内容はひとひねりあるものですが、青チャートあたりできっちりと演習を積んでおけ解ける問題です。普段は記述式で解答を書く訓練をしておき、穴埋めになったらその答案からちょっとはしょっていけばOKでしょう。有名な問題はそのままパターンとして自分のものにしていきましょう。
以上です＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
＞＞ 2013年
＞＞ 2014年
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学B 数列 （第１問）
★ 数学A 確率 （第２問、第４問）
★ 数学Ⅱ 三角関数 （第３問）
★ 数学B ベクトル （第３問）
★ 数学Ⅱ 指数関数・対数関数 （第４問）
★ 数学Ⅱ 図形と式 （第５問）
★ 数学Ⅱ 微分 （第６問）
★ 数学Ⅱ 積分 （第６問）
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