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先日の 図形と極限 の問題の解答です＾＾
(宇都宮大 2011）
図形と極限を絡めた問題です。極限は単体で出題されることはすくなく、図形の面積の級数や確率との融合として出題されることが多いです。
また、本問のように一定のルールを繰り返して図形を作っていく場合には、求める量が等比数列になることが多いので、「等比級数をださせるんだな＾＾」と思っておいてＯＫです。
全体的に本問は簡単に見えますが、最初に直線とｘ軸のなす角をθとおけないと、苦戦を強いられるでしょう。三角比という武器は、cos、sin、tan、の全てにおいて、直角三角形にはめっぽう強いことを覚えておきましょう＾＾
（１）は上記の方法で一発です。（２）については、ｎ、n+1だけの様子を大きく書いて、（１）と同じように長さをsin、cosだけで表していきます。直接面積を求めなくても、対応する辺の長さの比さえ分かれば、面積比が出ますので、Snの漸化式が出ます。
（３）は少し難しかったでしょうか。もちろん理系の問題なので、普通に微分して求めてもかまいませんが、逆数を取ると（２次式）/（１次式） になることを利用すると、相加相乗が見えますね＾＾
（Principle Piece 数学B ベクトル pp.27-28）
(ベクトルの単元では、なす角のcos（内積利用）がこの形になることが多いです)
※数学IIIの単元でも、出てくる原則はⅠⅡABまでのものの方が圧倒的に多いです。数学IIIで使う手法はそれほど難しいものはない一方で、ⅠⅡABの手法をどれくらい定着しているかで、出来が分かれますね。
【１】「こんなの簡単すぎる！！」と思った人は、Pieceが身についています＾＾今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
【２】解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
【３】解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
【２】解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
【３】解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
＜関連するPrinciple Piece＞
＜過去のPiece CHECK＞
2年分のPiece CHECKを分野別にしてあります。これだけ見れば、問題集１冊分ぐらいあります！
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