いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾
先日の、2014年入試数学 神７ 第１位の問題の解答です＾＾
（東京大学（理系） ２０１４ 第６問 線分の通過領域）
今年の神７の最後は東京大学でした。題材自体は線分の通過領域といういたってありきたりな題材ですが、問われ方が普段と少し違いました。
（１）は、領域Dをx軸（x＝s）だけとってみたときに、y（t）がどのような範囲にあるかを書きなさい。という問題です。最大値、最小値ともにsの関数で表され、その間が領域となりますので、（１）が出来れば（２）はそれに従うだけです。
しかし、qの範囲（ー２≦q≦ー１）や線分としての定義域（q≦s≦q＋３）sの定義域（０≦s≦２）などが複雑に絡み合うため、一筋縄では行かないようです。 sの定義域のみを考えると、線分ではなく直線PQの通過領域が出ることになります。
従って、線分としての定義域（s－３≦q≦s）と共通範囲をとらないといけません。２次関数の場合分けはもちろんこの原則に従いますが、上の複雑さが本問の場合分けを難しくしています。
（Principle Piece 数学Ⅰ ２次関数 pp.23～26）
また、通過領域は通常こちらの考え方で解きます。
（Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.62～63）
今回はー２≦q≦ー１解の存在範囲があるので、この範囲に「少なくとも１つ」実数解を持つ条件を考えればOKです。
（Principle Piece 数学Ⅰ ２次関数 pp.23～26）
【注】
線分として考えることややこしいので、直線の領域として捉えてしまい、領域Dは、その領域のうち、２つの直線（y＝√３x、y＝ー√３x）の上方であるとすることも出来ます。こうすれば定義域で変に迷うことはなく、多少はラクです。この解法で紹介しているものも見受けられます。
ただしこの場合、（２）と（１）の解く順番が逆になってしまいます。減点はされないでしょうが、受験生目線では非常に答案の書きにくい解法になりそうです＾＾； なので私はこの解法を避けました。
類題
東京大学（２０１４年文系）、名古屋大学（２０１４年理系）、名古屋大学（２０１４年文系）
１．「簡単すぎる！！」と思った人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
関連するPrinciple Piece
2012年度のPiece CHECK が見たい人はこちら
2013年度のPiece CHECK が見たい人はこちら
４月１５日 NEW！！
※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただけると、すごくうれしいです^^/
