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Channel: 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集
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【答え】三角関数の最大・最小 Piece CHECK 2014-25

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いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです^^

先日の、三角関数の最大・最小に関する問題の解答です^^


(福岡第大 工・薬(誘導省略) 2012)





少し複雑な三角関数の式にいついて、最大値を吟味する問題でした。

角度の変形については、以下の原則があります。


Principle Piece Ⅱ-67sin2θは 2sin cos 以外に変形はない


(Principle Piece 数学Ⅱ 3角関数 pp.47-50)


今回はこの変形をしたところで、cos^2θとは相性が悪いので、どうやら半角の公式でこちらを2θに上げた方がよさそうです。


すると、sin2θ、cos2θの1次を含む、2θの2次式となります。すると、こちらの原則が使えるわけです。



Principle Piece Ⅱ-71sin cosの1次、sin cos を含む2次式
→ 先に合成し、その関数として変形


(Principle Piece 数学Ⅱ 3角関数 pp.53)


今回は、sin2θ+cos2θ=t とおくことで、2次式の部分がtで表されます。また、tの範囲を合成で出すことになります。合成に関しては、こちらのタイプが難関大でもよく出ます(最近では熊本大、東北大など)ので、見極められるようにしておきましょう。



1.「簡単すぎる!!」と思った人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。


2.解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。

3.解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。




Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。



関連するPrinciple Piece

Principle Piece 数学Ⅱ 三角関数
(方程式や不等式、最大・最小は別章立てで網羅しています^^)


2012年度のPiece CHECK が見たい人はこちら
2013年度のPiece CHECK が見たい人はこちら



4月15日 NEW!!






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