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Channel: 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集
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【答え】最大・最小(2) Piece CHECK 2014-21

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いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです^^

先日の、最大・最小(2)に関する問題の解答です^^


(オリジナル)




(1)、(2)ともに分子、分母がx、yに関する2次式です。こちらの原則を用いましょう。


ULTIMATE Principle Piece 16同次式は比で置き換えて1文字減らせる



そこで、x>0から、y/x=t を出すために分子分母をx^2 で割ります。次に、「t」の取りうる範囲ですが、こちらは相加・相乗が使えます。


tに直した式はともに 「2次式/1次式」です。このパターンの場合は、以下の原則に従います。


Principle Piece B-31[1] 定義域が正なら相加・相乗の利用が早い
[2] 制限があるなら=kとおく
 →放物線と直線で視覚化


(Principle Piece 数学B ベクトル pp.27-28)



(1)は[1]のパターン、(2)は[2]のパターンでした。(1)を利用する場合は、分子の次数を下げましょう。これも、原則ですね^^



ULTIMATE Principle Piece 7(分子の次数)>(分母の次数) になおす





【注記A】「t」の範囲も、視覚化で可能
「t」の範囲ですが、グラフ上で放物線と直線が共有点を持つ条件として処理しても、もちろんかまいません。実数解条件は、そのままグラフ上では共有点条件となります。






【注記B】(1)は、(2)と同じやり方でもできる
Principle Piece B-31の[1]と[2]については、[2]の方が汎用性があります。従って、(1)を[2]のやり方で解いてももちろん構いません。ただし、相加相乗に気づけば、そちらの方がやはり早いですね^^




(2次式)/(1次式)や、その逆数である(1次式)/(2次式)の最大、最小を求めさせる問題は最新の傾向として現れつつあります。理系であれば微分すれば済むのですが、文系でも問われるので、特に文系の人は、このやり方を押さえておく必要がありそうです。



1.「簡単すぎる!!」と思った人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。


2.解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。

3.解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。




Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。



関連するPrinciple Piece


2012年度のPiece CHECK が見たい人はこちら
2013年度のPiece CHECK が見たい人はこちら



4月15日 NEW!!






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