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数列と整数(答) Piece CHECK-67

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いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATUSYAです^^


夏休みが間もなく終わります。
時間をまとまって取ることができるのはこの期間のみです。やり残していることがあれば、あと4日間(9月1日まで)で一気にやってみましょう。



4日間程度なので、他の科目を捨てて1点集中型の勉強法もありですね^^





先日の、数列と整数に関する問題の解答です^^

(和歌山大 理系 2011)


(1)では、こちらの原則を用います。整数問題では基本です^^

Principle Piece A-53kの倍数であることの証明
→ kで割った余りで分類する

(Principle Piece 数学A 整数 p.21

奇数であるとは、2で割った余りを議論しろということです。ですから、奇偶で分けます。(-1)のn乗があることも、場合分けの手掛かりとなります。


(2)では、たまたま(1)の結果が使えますから、そのまま使いました。もし使えないなら、まったく同じ原則に従って、5で割った余りで分類するといいでしょう。


(3)は難しいかもしれません。a_nはたしかに5で割った余りが1か4の集合に含まれますが、すべて対応することを述べるとともに、小さい順であることも証明する必要があります。隣り合う項の差をとるといいですね^^




Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。これからもKATSUYAをよろしくお願いいたします^^




<関連する Principle Piece 数学シリーズ>

2012年度のPiece CHECK が見たい人はこちら





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