●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね＾＾
いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾
センター試験が近づいてきましたので、センター試験の過去問を題材に解説をしていきます。
※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい＾＾
おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。
【2017年 数学IIB 追試 第２問 微積分】
ここでは、センター試験として解くには、どこまで不完全な答案でよいか、といった、時短テクニックに重点を置きます。センター試験で解くときは、上の紫の部分さえ書けばOKです。
（１）の導関数と極値は余裕でしょう。微分して因数分解です。どちらが極小か極大かは穴埋めの形でもわかりますし、３次の係数でわかります。増減表は不要ということです。
０以上の範囲では、最小値は極小値か端っこです。f(０)＝ー４が桁に合わないので、f（３）の方だとわかります。
実数解の個数を調べるには、あと極大値が必要です。極大値の正負で決まりますので、その計算をしましょう。まともに通分計算をする必要はなく、式から見て明らかにマイナスである（ー４が支配的）と判断できます。
（２）の接線は公式通りです。次の放物線との接線は、接する＝重解を利用すると、答案のような恒等式の考え方になると思います。
あるいは、下記の原則を利用してもOKです。2曲線どうしで用いることが多いですが、相手が直線でも問題ありません。
（３）の前半は微積の問題ではありませんね。０≦x≦１で１点で交わるということなので、解の配置の問題となります。解の配置の問題は端っこでの符号が大事になってきます。
（拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.44、詳細は本エントリーでは割愛）
今回はg（０）とg（１）が異符号であればOKで、それは親切にも書いてあります。g（０）とg（１）を計算すれば「テ」、「ト」、はすぐに分かり、その後の方針も書いてあるので、これで「ノ」まで読みながら埋められます。ここは時短出来ますね。
後半は定積分が「符号付き面積」であることの理解の確認です。単なる定積分計算の場合、x軸より下側の面積はマイナスでカウントされます。βが出せなくて戸惑う人はここで振り落とされます。βの場所はどうでもよくて、結局Sはマイナス、Tはプラスで出るということです。
S=Tとなるときは定積分の値が０となりますので、最後はコツコツ積分計算をすればOK。時短できるところはあまりなく、少し煩雑なのでここは慎重に。
本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。
関連するPrinciple Piece
Principle Piece 数学II 微分
NEW！！
センター過去問の評価一覧はこちらから
※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/
