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先日の、三角関数と3次関数の最大・最小の問題の解答です。
解答
（横浜国立大 2013 文系）
解説
今回は絶対値付き定積分です。場合分けも必要とし、計算も複雑な部類に入る問題ですが、マスターしてしまえば得点源にできる、頻出パターン問題です。
パターン問題として処理するためには、下記の原則に常にきちんと従えるように練習しましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.10-11 番号調整中）
※新版と旧版で、原則の番号や掲載ページが異なる可能性があります。
絶対値のついている式が２つありますので、場合分けが多くなりますが、落ち着いて分けていきましょう。
前半の中身は、t＝０、x です。 後半の中身はt＝２x です。xと０、２の大小、２xと０、２の大小を比較することで、x≦０、０＜x＜１、１≦x＜２、２≦xの４つに区間が分かれます。
符号をひっくり返す区間か、そのまま絶対値を外していい区間なのかどうかは、（解答では書いていませんが）グラフを書いてみればわかります。グラフがひっくり返っている区間では、符号をひっくり返しましょう。
（１）が確実に正解できれば、（２）はあまり影響がないでしょう。単調な区間が多くあることに着目すれば、増減表を書く区間は一部ですみます。
検算の仕方
この手の問題では、積分区間によって符号が異なる場合（本問では０＜x＜１、１≦x＜２のとき）では、計算量が増え、ミスをしてしまう可能性が高まります。そのようなときは、場合分けの境目であるx＝０、１、２を境目の両方の式に入れて、値が一致することを確認しましょう。一致していれば、まず問題ないと考えていいでしょう。両方間違えて一致する可能性は極めて低いです。
解き方（原則）が分かっている問題で計算ミスするのはもったいなさ過ぎます。ミスをしない方法も含めて、確実に得点できるような状況に持っていきましょう。
※拙著シリーズ最新版の「計算０．９」では、検算の仕方もふんだんに掲載しています。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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