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先日の、特殊な数列とその和の問題の解答です。
解答
（一橋大 2013【後期】）
解説
接線の本数を題材とした問題ですので、典型的なパターンといえます。原則をきっちり意識して勉強している人には易しく感じたでしょう。一橋からの出題ですので、落とせないです。
接線の本数については、こちらの原則をそのまま用います。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(2冊目) pp.8～10 番号調整中）
※新版と旧版で、原則の番号や掲載ページが異なる可能性があります。
点（ａ，１）を通ることよりも、どこで接するかが大事です。接点を「t」とおきましょう。
接線を（ａ，１）と置いたときの「t」に関するの解の個数が、接線の本数につながります。定数分離できないタイプの3次方程式なので、f’（x）や極値の積で攻めましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(2冊目) p.2 番号調整中）
※新版と旧版で、原則の番号や掲載ページが異なる可能性があります。
２個のときは、極値の片方が０であればOKです。すなわち、極値の積が０という条件になります。「なんで？」と思ったらグラフを書いてみましょう。
テーマ：接線の本数
３次関数の接線の本数については、題材としてよく取り上げられます。中でも、3本引ける点の存在領域図示は、比較的難しい部類になりますが、かなり好んで出題されます。領域図示となると定数が2文字になりますので、計算もより慎重に行わないとミスが出ます。
３次関数の接線の本数は１本、2本、３本のどれかです。これを本数別に領域図示すると、境界線がもとの3次関数の他に、もう１つあることがわかります。3次関数の変曲点における接線です。すなわち、元の3次関数と連立したときに、３重解になる直線の式です。従って、境界線同士は、１つしか交点がありません。
これを知っていると、領域図示しやすいです。というより知らないと、適当に3次曲線と直線を書くと、かなりの確率で正しくない領域の答案になります。領域を出すまでも計算を相当しているので、境界線同士の交点の吟味まで（気持ち的に）手が回らないのでしょうが、実は大事な部分なので、減点は大きいでしょう。
もちろん、上記事実を露骨に利用した答案を書くのはナシですが、知っていることは大きな武器になりますね＾＾
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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Principle Piece 数学II・B 第１回センター模試
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