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先日の、条件式から一般項を求める問題の解答です。
解答
（兵庫県立大 工 2013）
解説
今回は、条件式から数列の一般項を求める問題です。漸化式の部類に入ります。
条件式の中に、和の式が入っています。和の式が入っているときは、nを１つずらして辺々を引き算していけば見えてくることが多いです。
（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.38-39）
※新版と旧版で、原則の番号や掲載ページが異なる可能性があります。
（２）は、正確には和の式ではありませんが、それでも足し算の式が入っているときには、同じ原則が使えると推測できます。ただし、nをずらした場合には、その式が成り立つnの範囲には十分注意しましょう。ｎ－１が入っているときは、n＝１では成り立ちません。
また、条件式に和の式が入っているときは、最初の数項は、一般式に当てはまらない可能性があります。階差数列のときはほぼn=1でも成り立ちますが、
別解：帰納法でも可能
原則が思い浮かばなかったなかった場合、最終手段としてゴリ押しする方法があります。それは、最初の何項かを求めて、一般項を推定し、それを証明する方法です。帰納法ですね。
（１）であれば、a_1=2、a_2=6、a_3=18・・・となります。最初から等比数列と予想できます。（２）でも、b_1=1、b_2=3、b_3=10、b_4=30、b_5=90、・・・となります。b_3以降は等比数列と予想できます。
帰納法を用いるときは、n=1,2,・・・k で成り立つと仮定する（現在完了法）ことに注意しましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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Principle Piece 数学II・B 第１回センター模試
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