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先日の、方程式の有理数解の問題の解答です。
解答
（日本獣医生命科学大 2013）
解説
今回は方程式の有理数解です。前回とタイトルは同じですが、用いる手法は全然違います。
ヒントに書きましたように、因数定理の代入候補（下の原則を参照）を考えることが本問の本質となります。なぜ、代入候補が絞られるのかについての証明ができれば、そのまま今回の解答につながると思います。
（拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.28）
本問は、方程式の最高次の係数が１であることから、「有理数解であれば整数解」ということに気づけるかどうかがカギとなります。これができれば、ほぼ勝ちでしょう。
（１）は「整数解」の判定ですので、はなから整数と決め付けて議論をすすめることができます。定数項の３だけを移項すると、整数xがあるとすれば３の約数であることがすぐに分かります。
（２）は有理数解ですから、（１）のようにはいきません。有理数解ならば整数解であることを示してから、整数解の議論に持ち込みます。k＝ー１、０のときは因数定理により簡単に因数分解できるので、ちゃちゃっとしてしまいましょう。
有理数解の議論の仕方の原則は、きちんと把握しておきましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.65～66）
p、qが互いに素であることを抜かすと、p＝１であることが言えません。忘れないようにしてください。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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Principle Piece 数学II・B 第１回センター模試
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