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先日の、2016年良問BEST10の第４位の問題の解答です＾＾
（京都大 2016 理系）
第５位に続き、再び京都大学理系からです。毎年良問の中にほぼ必ず採用している、確率と漸化式の問題です。
確率と漸化式は難関大では頻出の融合問題で決して優しいとは言えませんが、３つで１つの原則セットがあり、これらをきちんと駆使すればほぼ解答可能です。もちろん、漸化式も解けることが前提です。
確率と漸化式の問題の、名物３兄弟の原則をご紹介します。まずは毎回活躍する長男原則から。
(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43)
まずは解答の最初にあるように遷移図を書いて、n回目からn+1回目への遷移を詳しく吟味しましょう。その際、求めたい確率だけを文字でおいていては、式が立てにくい場合は、次男原則の出番です。
(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43)
x座標が０以外に１、２もありえます。文字が増えると漸化式も複雑になりますので、三男原則にも登場してもらいましょう。
(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43)
今回は、初期位置さえのぞけば、p_nとr_nに対称性が見えそうです。従って、漸化式を解く際にもpとrの漸化式に着目して解きました。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
関連する拙著シリーズなど
（確率と漸化式は、こちらに収録してあります）
（漸化式のパターンを網羅的・体系的に収録しています）
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