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先日の、対数不等式の表す領域の問題の解答です＾＾
（高崎経済大 2013）
今回は、対数不等式をとき、領域図示する問題です。この対数と領域の融合に加えて、不等式変形処理能力を問われる総合問題で、レベルは高めですが、このタイプの中では比較的穏やかです。
底があっていない場合は、とにかく底を合わせます。底を２に合わせれば、log xとlog yの２つしか変数が出てきません。見やすくするために置き換えましたが、置き換えなくてもOK。
log xをかけるときは、符号に注意です。今回はx＜１とありますので、負と分かります。
※なお、この制限がない場合は、０＜x＜１と１＜xで場合分けして解かなければいけませんので、もしそうであれば難関大でも十分出題される問題になり得ます。
対数不等式を解く際には、log xを置き換えるのか、置き換えないのかは以下の原則によって判断可能です。
（拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.20-22、番号調整中）
log x+log y=log xy とできますが、 (log x)(log y)は変形できませんので、そのまま置き換えてしまおう、ということです。
(X－Y+1)(X－Y－1)<0 は、Xについての2次不等式のつもりで解き、それをYについて整理し直せば大丈夫です。文字が入ると途端に解けなくなる人がいますが、（2次不等式）＜０の基本形は、（＝０の小さい解）＜x＜（＝０大きい解） です。
最後の領域図示では、真数条件（x＞０、y＞０）は絶対に忘れないようにしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
関連する拙著シリーズなど
Principle Piece 数学II 指数関数・対数関数
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