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先日の、３次関数の積分に関する問題の解答です。
文字変換の指定など、わざとややこしくしている感じは否めませんが、誘導にしたがって解く練習も出来る意味では、良問と言えます。
どちらにしろ、この積分はまともに計算すると文字も多いので、なんらかの変形をして計算をラクにしようというものです。今回は、偶関数、奇関数を利用すること、積分範囲を 「－●→●」 とすることで、計算量を減らしています＾＾
また、３次式では、交点が等間隔にならんでいるとき、囲まれる面積が等しいので、普通に積分すると（右側の面積はマイナスになるので）積分は０になります。
結論としても知っておく価値がありますし、その過程の計算も出ますから、今回の問題も含め、意味を理解しておきましょう。
（Principle Piece 数学Ⅱ 微分(セットの1冊目) pp.44～45）
都合により図までは記載出来ませんが、極値付近では知っててお得な性質が目白押しとなっています。
これをほぼそのまま題材にした問題が、京都大学(2002年)などでも出題されています。
＜関連する Principle Piece 数学シリーズ＞
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