いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾
今年もまた、この季節がやってまいりました。
２０１５年に行われる大学入試数学をKATSUYAが解き、その感想や難易度などをなるべく早い段階でアップしていきます。
（今年は例年より遅くなりました。予備校（入試センター）がUPするタイミングが例年よりかなり遅く、それから解いていました＾＾；）
【評価指標のみかた】
１．難易度 A(易)～E(難)
２．パターンレベル
Lv.１(習得していて当たり前)
Lv.２(習得していないと、差をつけられる可能性がある)
Lv.３(習得していなくてもしょうがない)
３．解答するまでの標準的な時間
です。これら３点から、各問題ごとにコメントしていきたいと思います。
2015年センター試験数学Ⅰ・A【旧課程】（６０分）
■全体評価
昨年よりも僅かに易化しました。
全体的に昨年度とほぼ変わりませんが、奇問の第３問の三角比＋平面幾何の融合が昨年より少しラクになり、全体として僅かに易化。
第１問前半の数と式は若干範囲外の感が否めませんが、比較的ラク。必要十分条件は例年並み。３０までなので、書き出せばできたはず。
第２問の２次関数は、本質的には軸分けを聞いていますが、聞き方が意地悪で練習量が物を言う。例年並みか、やや難。
第３問の三角比は上記のとおり、平面幾何の定理の使いどころが分かりやすく、昨年比でやや易化。
第４問からはついに確率がなくなり、最後の期待値をきくだけにとどまりました。全て総数を聞いてきました。塗り分けはあまりセンターでは出ていないが、書きながら規則を見つけやすかったのでは。例年並み。
※あくまで、KATSUYA個人の見解です。各予備校の見解にひっぱられないよう、各予備校の分析は（この時点では）拝見しておりません。
■目標解答時間・・・・５９分 【３７分】←穴埋め解答時間
新課程に比べると、データ（これに割と時間がかかる）、整数（or）平面幾何がなく、処理量が大きく少ない印象があり、確実に旧課程が有利でしたね。（ちょっと、差がありすぎますね＾＾；）
割と時間に余裕を持って答えられたのではないでしょうか。
KATSUYAは、新課程と違うところだけを解いたので、何分で終わったか正確には分かりません＾＾； 計算すると、２１，２分強ぐらいになります。
第１問[1] (数と式、展開式と係数の一致、連立方程式、AB、例年並み、８分【４分】)
今年の数と式は、恒等式の問題のようになっており、範囲外では＾＾； と思ってしまいましたが、やることとしては、展開して係数比較です。ａ＋ｂ＝５、ａｂ＝４ が出ますので、連立せずとも１，４が出るかと思われます。
KATSUYAの感想
ん？恒等式？範囲外では？ａ＋ｂ＝５、ａｂ＝４の連立も、正確には数ＩＩのような・・・まあ簡単だからいっか。解答時間２分。
第１問[２] (論理と集合、必要十分、AB、例年並み、６分【５分】)
【新課程と共通】
今年の論理と集合は集合が４つもあり、さらに否定記号などもついていますが、「３０まで」とあるので、全部書きだしが正解です。直前チェックにも、「データがとびとびなら羅列」と書いておきましたが、これで確実に解けますね＾＾
補集合が随所に入ってくるのでややこしいですが、たった１０個ですから、あやしいなら全てかいてしまいましょう。書くときは、こんな風にかけると、一目瞭然です。＾＾
P１= ２、３、５、７、 １１、１３、１７、１９、 ２３、 ２９
P２=１、 ３、５、 ９、１１、１５、１７、 ２１、 ２７ ２９ （P１の集合から２引けばOK！）
Q１= ４、 ９、 １４、 １９、 ２４、 ２９
Q２= ５ １１ １７ ２３ ２９
P１かつP2＝３、５、１１、１７、２９
Q１バーーかつQ２＝５、１１、１７、２３ （２９はダメ！）
上にあって下にないものが反例ですから、３と２９となります＾＾
KATSUYAの感想
集合が有限だから楽勝かな＾＾ ｎ＋２が素数って書かれると意外と書きづらいな。２１とかも入ってくるし。解答時間２分。
第２問 (２次関数、平行移動、最大・最小の位置、２次不等式、B、例年並み、１５分【８分】)
【新課程とほぼ共通】
最初に２次関数の頂点を出させ、それを平行移動させるというものです。軸が１から１＋p に変わることにより、実質的には軸分けの最大・最小問題と変わらないことになります。
（Principle Piece 数Ⅰ ２次関数 p.25)
（Principle Piece 数Ⅰ ２次関数 p.25)
本問では上に凸なので、最大値がf（２）（定義域の左端）になるには軸≦左端のときとなり、最小値がf（２）になるには、軸が定義域の中央よりも右にある必要があります。
「＜」か「≦」かまで聞かれるのは意地悪ですが、場合分けの境目「p＝１」などの「＝」はどっちに入れてもいいので、当然どっちも「＝」が入ったものを選びます。
（－２，０）を通る問題は、代入して終わりです。またそこから、（ｘ＋２）が因数に出ることを理解できていれば、因数分解も出来るでしょう。
最後の２次不等式は楽勝ですね＾＾ x＝－２、x＝３が解になるような式を作ればOKです。
KATSUYAの感想
ただの軸分けの問題。学生には考えさせて、点数は省エネか。実際に最大・最小を出す必要はないから、まあラク。かと思いきや、ここ１０点もあるのか。もう少し刻んで聞いてあげればいいのに。。。解答時間１＋α分。
第３問 (三角比、正弦定理・余弦定理、外接円の半径、面積、ほうべきの定理、重心、B、例年比やや易、、１５分【１０分】)
今年最後の奇問は、穏やかめでした。新課程の最後の方が難しいです＾＾；
正弦余弦を最初にきき、扇形の面積と合わせて面積公式です。円周角が６０°なので、中心角は１２０°となることを利用すれば出来ます＾＾
（Principle Piece 数Ⅰ 三角比 p.22～23)
後半の最初は余弦定理ですが、３，５，７は最大角１２０°（七五三型、とか言われているそうです。）なので、一瞬で解けた人もいるかもしれません。また、ほうべきの定理も問題文から使いどころが分かりやすくなっていましたね＾＾
面積比ですが、∠Ｂが共通なので、ＡＢ・ＢＣとＥＢ・ＢＤの比でＯＫです。ここは気づくかどうか、といったところでしょうか。
最後の重心Ｇも、ＡがＢＥの中点なので、ＡＤを１：２に内分すると分かれば一瞬ですね＾＾
KATSUYAの感想
これで融合は目収めか。割と穏やかに終わったな。センターでは中点出すと、すぐに重心を聞きたがると思うのはオレだけか？解答時間６分。
第４問 (場合の数、5箇所の塗り分け、AB、１５分【１０分】)
【新課程とほぼ共通】
確率がまったくなく、塗り分けの問題です。塗り分けはセンターではあまり出ませんが、類題経験はそれなりにあるのではないでしょうか。全通りが４８通りなので、わからなかった人は最悪書き出しですね。
最初は３×２×２×２×２です。対称になるには、ABCBA となる必要があります。Aに３通り、Bに２通り、Cに２通りですね＾＾ ２色は簡単。 ３枚塗るいは、赤●赤▲赤 しかありません。●と▲に２通りずつですね＾＾
後半も割と簡単です。
端っこが赤なら、緑と青の配置２通りしかありませんが、途中が赤なら、配置は４通りあります。これを利用すると出ます。
赤が２枚あるときも同様ですが、余事象で ４８－２（赤なし）－１６（赤１）－４（赤３）＝２６ でもOKでしょう。
最後の期待値ですが、１枚、２枚、３枚のときがすでに全部出ているので、ここまで出来ればサービス問題ですね＾＾ なお、感覚的には ５／３ になるのは当たり前です。どのカードも、結局は赤、青、緑、平等に塗られるはずですからね。
KATSUYAの感想
ん？ついに確率なくなった？期待値だけ？塗り分けとは、割とパターン問題では？特につまるところなし。 赤が端っこかそうでないかで、変わるのか。２枚ある場合は地道に数え、検算で余事象。期待値はどうせ５／３だろ、って思いながら一応計算。解答時間８＋α分。
■対策
今年もまた、この季節がやってまいりました。
２０１５年に行われる大学入試数学をKATSUYAが解き、その感想や難易度などをなるべく早い段階でアップしていきます。
（今年は例年より遅くなりました。予備校（入試センター）がUPするタイミングが例年よりかなり遅く、それから解いていました＾＾；）
【評価指標のみかた】
１．難易度 A(易)～E(難)
２．パターンレベル
Lv.１(習得していて当たり前)
Lv.２(習得していないと、差をつけられる可能性がある)
Lv.３(習得していなくてもしょうがない)
３．解答するまでの標準的な時間
です。これら３点から、各問題ごとにコメントしていきたいと思います。
2015年センター試験数学Ⅰ・A【旧課程】（６０分）
■全体評価
昨年よりも僅かに易化しました。
全体的に昨年度とほぼ変わりませんが、奇問の第３問の三角比＋平面幾何の融合が昨年より少しラクになり、全体として僅かに易化。
第１問前半の数と式は若干範囲外の感が否めませんが、比較的ラク。必要十分条件は例年並み。３０までなので、書き出せばできたはず。
第２問の２次関数は、本質的には軸分けを聞いていますが、聞き方が意地悪で練習量が物を言う。例年並みか、やや難。
第３問の三角比は上記のとおり、平面幾何の定理の使いどころが分かりやすく、昨年比でやや易化。
第４問からはついに確率がなくなり、最後の期待値をきくだけにとどまりました。全て総数を聞いてきました。塗り分けはあまりセンターでは出ていないが、書きながら規則を見つけやすかったのでは。例年並み。
※あくまで、KATSUYA個人の見解です。各予備校の見解にひっぱられないよう、各予備校の分析は（この時点では）拝見しておりません。
■目標解答時間・・・・５９分 【３７分】←穴埋め解答時間
新課程に比べると、データ（これに割と時間がかかる）、整数（or）平面幾何がなく、処理量が大きく少ない印象があり、確実に旧課程が有利でしたね。（ちょっと、差がありすぎますね＾＾；）
割と時間に余裕を持って答えられたのではないでしょうか。
KATSUYAは、新課程と違うところだけを解いたので、何分で終わったか正確には分かりません＾＾； 計算すると、２１，２分強ぐらいになります。
第１問[1] (数と式、展開式と係数の一致、連立方程式、AB、例年並み、８分【４分】)
今年の数と式は、恒等式の問題のようになっており、範囲外では＾＾； と思ってしまいましたが、やることとしては、展開して係数比較です。ａ＋ｂ＝５、ａｂ＝４ が出ますので、連立せずとも１，４が出るかと思われます。
KATSUYAの感想
ん？恒等式？範囲外では？ａ＋ｂ＝５、ａｂ＝４の連立も、正確には数ＩＩのような・・・まあ簡単だからいっか。解答時間２分。
第１問[２] (論理と集合、必要十分、AB、例年並み、６分【５分】)
【新課程と共通】
今年の論理と集合は集合が４つもあり、さらに否定記号などもついていますが、「３０まで」とあるので、全部書きだしが正解です。直前チェックにも、「データがとびとびなら羅列」と書いておきましたが、これで確実に解けますね＾＾
補集合が随所に入ってくるのでややこしいですが、たった１０個ですから、あやしいなら全てかいてしまいましょう。書くときは、こんな風にかけると、一目瞭然です。＾＾
P１= ２、３、５、７、 １１、１３、１７、１９、 ２３、 ２９
P２=１、 ３、５、 ９、１１、１５、１７、 ２１、 ２７ ２９ （P１の集合から２引けばOK！）
Q１= ４、 ９、 １４、 １９、 ２４、 ２９
Q２= ５ １１ １７ ２３ ２９
P１かつP2＝３、５、１１、１７、２９
Q１バーーかつQ２＝５、１１、１７、２３ （２９はダメ！）
上にあって下にないものが反例ですから、３と２９となります＾＾
KATSUYAの感想
集合が有限だから楽勝かな＾＾ ｎ＋２が素数って書かれると意外と書きづらいな。２１とかも入ってくるし。解答時間２分。
第２問 (２次関数、平行移動、最大・最小の位置、２次不等式、B、例年並み、１５分【８分】)
【新課程とほぼ共通】
最初に２次関数の頂点を出させ、それを平行移動させるというものです。軸が１から１＋p に変わることにより、実質的には軸分けの最大・最小問題と変わらないことになります。
（Principle Piece 数Ⅰ ２次関数 p.25)
（Principle Piece 数Ⅰ ２次関数 p.25)
本問では上に凸なので、最大値がf（２）（定義域の左端）になるには軸≦左端のときとなり、最小値がf（２）になるには、軸が定義域の中央よりも右にある必要があります。
「＜」か「≦」かまで聞かれるのは意地悪ですが、場合分けの境目「p＝１」などの「＝」はどっちに入れてもいいので、当然どっちも「＝」が入ったものを選びます。
（－２，０）を通る問題は、代入して終わりです。またそこから、（ｘ＋２）が因数に出ることを理解できていれば、因数分解も出来るでしょう。
最後の２次不等式は楽勝ですね＾＾ x＝－２、x＝３が解になるような式を作ればOKです。
KATSUYAの感想
ただの軸分けの問題。学生には考えさせて、点数は省エネか。実際に最大・最小を出す必要はないから、まあラク。かと思いきや、ここ１０点もあるのか。もう少し刻んで聞いてあげればいいのに。。。解答時間１＋α分。
第３問 (三角比、正弦定理・余弦定理、外接円の半径、面積、ほうべきの定理、重心、B、例年比やや易、、１５分【１０分】)
今年最後の奇問は、穏やかめでした。新課程の最後の方が難しいです＾＾；
正弦余弦を最初にきき、扇形の面積と合わせて面積公式です。円周角が６０°なので、中心角は１２０°となることを利用すれば出来ます＾＾
（Principle Piece 数Ⅰ 三角比 p.22～23)
後半の最初は余弦定理ですが、３，５，７は最大角１２０°（七五三型、とか言われているそうです。）なので、一瞬で解けた人もいるかもしれません。また、ほうべきの定理も問題文から使いどころが分かりやすくなっていましたね＾＾
面積比ですが、∠Ｂが共通なので、ＡＢ・ＢＣとＥＢ・ＢＤの比でＯＫです。ここは気づくかどうか、といったところでしょうか。
最後の重心Ｇも、ＡがＢＥの中点なので、ＡＤを１：２に内分すると分かれば一瞬ですね＾＾
KATSUYAの感想
これで融合は目収めか。割と穏やかに終わったな。センターでは中点出すと、すぐに重心を聞きたがると思うのはオレだけか？解答時間６分。
第４問 (場合の数、5箇所の塗り分け、AB、１５分【１０分】)
【新課程とほぼ共通】
確率がまったくなく、塗り分けの問題です。塗り分けはセンターではあまり出ませんが、類題経験はそれなりにあるのではないでしょうか。全通りが４８通りなので、わからなかった人は最悪書き出しですね。
最初は３×２×２×２×２です。対称になるには、ABCBA となる必要があります。Aに３通り、Bに２通り、Cに２通りですね＾＾ ２色は簡単。 ３枚塗るいは、赤●赤▲赤 しかありません。●と▲に２通りずつですね＾＾
後半も割と簡単です。
端っこが赤なら、緑と青の配置２通りしかありませんが、途中が赤なら、配置は４通りあります。これを利用すると出ます。
赤が２枚あるときも同様ですが、余事象で ４８－２（赤なし）－１６（赤１）－４（赤３）＝２６ でもOKでしょう。
最後の期待値ですが、１枚、２枚、３枚のときがすでに全部出ているので、ここまで出来ればサービス問題ですね＾＾ なお、感覚的には ５／３ になるのは当たり前です。どのカードも、結局は赤、青、緑、平等に塗られるはずですからね。
KATSUYAの感想
ん？ついに確率なくなった？期待値だけ？塗り分けとは、割とパターン問題では？特につまるところなし。 赤が端っこかそうでないかで、変わるのか。２枚ある場合は地道に数え、検算で余事象。期待値はどうせ５／３だろ、って思いながら一応計算。解答時間８＋α分。
■対策
レベル的には、教科書の章末問題レベルです。そのレベルの問題を、いかに素早く解くかがカギになってきます。
まずは教科書傍用問題集などで、すべての分野をまんべんなく学習しましょう。
教科書であれば節末、章末問題を、傍用問題集であればA問題とB問題の＊マークあたりを解くといいでしょう。
計算力がものを言います。どの単元も、まんべんなく少しずつ問われますから、すべての計算を素早く計算する習慣を普段から身に付けておいてください。
２次で数学がいる人は、特に意識する必要はありません。
２次の対策がそのままセンターの勉強になってます。過去問や模試などで、形式になれることだけしておくといいでしょう。
■関連記事■
数Ⅰ・Aをもう一度おさらいする
■関連するPrinciple Piece■（新課程範囲）
Principle Piece 数学Ⅰ 方程式と不等式
(今年はありませんでしたが、一応)
Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数
(第1問対応)
Principle Piece 数学A 論理と集合
(第2問 [1] 対応)
Principle Piece 数学Ⅰ 三角比
(第2 [2]問対応)
Principle Piece 数学A 集合と場合の数
(第４問対応)
Principle Piece 数学A 確率
(第４問対応、こちらも一応)
Principle Piece 数学A 整数
(第５問対応)
Principle Piece 数学A 平面図形
(第６問対応)
Principle Piece 数学IA 原則のみ
(全問対応)
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