●当日に確認するなら、このエントリー＾＾ 数学ⅠAのセンター直前の知識層整理
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
センター試験まで、いよいよあと2日となりました。さすがにこの時期は、センター試験に向けて模試や直前パックなどをやっていることでしょう。
数学は暗記科目と違い、当日になると手持ち無沙汰になってしまうことも多いです。（今年は時間割が変わり、理科との兼ね合いによる待ち時間はないようですが＾＾；）
とりあえず傍用問題集やチャートの表紙にある公式一覧はコピーして持っておきましょう。
こちらのエントリーは、その公式とともに、「当日に携帯で見られる数学直前チェック」として書いてみることにします＾＾
まず数学ⅠAは、大問構成が大幅に変わるでしょう。予備校が出している模試や予想問題もまちまちです。構成にこだわらず、単元ごとに行きましょう＾＾
[1] 数学Ⅰ 数と式
・基本的な２次方程式、２次不等式を解くことはできますよね＾＾
・絶対値がついているときの方程式
｜A｜＝c ⇔ A=±c
｜A｜≦c ⇔ -c≦A≦c
｜A｜≧c ⇔ A≦-c、c≦A
→これは、cが定数のときだけです！使いどころを間違えないように！
例 |x+4|≦-5 ⇔ -5≦x＋４≦5 はOK
例 |2x-1|≦x ⇔ -x≦2x-1≦x はダメ！ すなおに、x≦1/2、x＞1/2 で場合分けしましょう。
・√ がついた式の大小比較
４√５＝√８０ などとして、全て√ の中に入れてから ８＜√８０＜９ として評価してください。
・３ー√２ と√３ の大小 「√が入っているものと入っていないものに分けて２乗する」を繰り返します。
３ー√２ と√３
→３と√２＋√３ ２乗して
→９と５＋２√６ また分けて
→４と２√６ また２乗して
→１６と２４
→右の方が大きい！
【穴埋め裏技】
１０までの√については、小数第３位ぐらいまでおぼえてけば大小比較は一瞬で出来ますので、ぜひ！！
√２＝１．４１４・・・
√３＝１．７３２・・・
√５＝２．２３６・・・
√６＝２．４４９・・・（暗記している人、すくないです）
√７＝２．６４５・・・（暗記している人、すくないです）
√８＝２．８２８・・・（√２の２倍！）
√１０＝３．１６２・・・
√ 絡みの対称式の問題も出ます。必須のものは要チェック！
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
→ x-y に戻すときには、正負に注意！
x と 1/x に関する対称式もぬかりなく。
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4
→ こちらも、正負に注意。0<x<1 なら x-1/x は負です。
[２] 数学Ⅰ 論理と集合
こちらはあまり出題内容は変わらないと思われます。
・不等式の解などが集合になっている場合は数直線
p→q が真 pの範囲にqが含まれる、pはqの十分条件、qはpの必要条件 （必要・十分は大丈夫ですね＾＾）
・整数など、とびとびの値が集合になっている場合は基本的には全部羅列し、調査します。２０個ぐらいであれば、書くのに１分もかかりませんので。
[３] 数学Ⅰ ２次関数
・平方完成（文字「ａ」が入っている可能性が大）を間違えると、全滅しますので、ここは慎重に。
・平行移動は、頂点比較か、y－b＝f（ｘ－ａ） の利用
→移動の仕方を聞かれているなら、頂点比較が有利
→移動の仕方がわかっていれば、y－b＝ｆ（ｘ－ａ）利用です。
・最大値、最小値の軸分け メインイベント候補です。
■下に凸、最小値 （定義域●≦x≦▲とします。）
軸＜● ●≦軸≦▲ ▲＜軸 の３パターン分け
■下に凸、最大値 （定義域の●≦x≦▲とします。）
軸＜（●と▲のど真ん中） （●と▲のど真ん中）＜軸 の２パターン分け
■上に凸、最小値 （定義域●≦x≦▲とします。）
軸＜（●と▲のど真ん中） （●と▲のど真ん中）＜軸 の２パターン分け
■上に凸、最大値 （定義域●≦x≦▲とします。）
軸＜● ●≦軸≦▲ ▲＜軸 の３パターン分け
０≦x≦２ において f（x）≦０ → ０≦x≦２ におけるf（x）の最大値が０以下 と読み替えられるように。上の場合分けのあとで、ついでに聞かれるかもしれません。
・判別式Dの使いどころ（表現が多彩です。一通りチェックを！）
方程式なら・・・「２解を持つ（D>0）」「実数解を持つ（D≧０）」「重解を持つ（D=0）」
グラフなら・・・「２点で交わる（D>0）」「共有点を持つ（D≧０）」「接する（D＝０）」「常に上方にある（D＜０）」「すべてのxでy＞０（D<0 かつ下に凸）」
※最近は、「≧」か「＞」かも聞かれますので、要注意！
・切り取る線分の長さ
実際に解の公式で解き、大きい方から小さい方を引きます。
【穴埋め裏技】
弦の長さは、√（判別式D） です。知っておいて損はないでしょう。
・解の存在配置 軸分けと並ぶメインイベント。
■「２解がともに正」「異なる２つの正の解を持つ」「x軸の正の部分で2回交わる」など
→条件は、軸＞０、D＞０、f（０）＞０（y切片が正） です
■「２解がともに負」「異なる２つの負の解を持つ」「x軸の負の部分で2回交わる」など
→条件は、軸＜０、D＞０、f（０）＞０（y切片が正） です
■「正と負の解を持つ」「解が異符号である」「x軸の正と負の部分で交わる」など
→条件は、f（０）＜０（y切片が負） のみです。これが出たらラッキー＾＾
[４] 数学Ⅰ 三角比
・正弦定理・余弦定理の使い分けチェック！
角度の情報が多い・・・正弦の可能性大
長さの情報が多い・・・余弦の可能性大
外接円の半径・・・正弦確定
余弦定理は方程式型もよく出ます。２辺と、間以外の角度が分かっている場合に使えます＾＾
例：AB=５、BC＝７、∠CAB＝６０° のときCA＝x を求める。（本番では、必ず大きく絵を書く！）
49＝25＋x^2-２・5・x・cos６０°
x^2-5x-24=0 (x-8)(x+3)=0 x＝８(＞０)
・角の二等分線の長さ：面積を２通りに表すことで解けます。他にも、「垂線の長さ」「内接円の半径」はこの方針の可能性大です。
・tan を聞かれたら、直角三角形を見つける or 作る
正弦・余弦みたいな定理が tan にはありません。三角比の最初の定義に従い、直角三角形を見つけて比を出してください。
・立体問題のとき 自分が着目する三角形は、余白に改めて書く。立体にムリヤリ書くと長さをあやまります。また立体問題でも、「平面に下した垂線の長さ」は、体積を２通りに表すことで解けます。
[5] 数学I データ分析
・まずはデータをとっとと小さい順に並べる。中央値、第１四分位数などの出し方は要チェック。
例 データが３０個ある場合
第１四分位数・・・小さい方から８個目
中央値・・・小さい方から１５個目と１６個目の平均
第３四分位数・・・小さい方から２３個目 （２２個目ではありません！）
・箱ひげ図とデータの関係
箱の長さ、ひげの長さはデータの個数と関係ありません。みな、同じ個数だけあります。
・散布図を選ぶ際のヒント
１．最大値、最小値が合っていないものは即消去
２．残ったものについて、散布図のどこが違うかをよく見て、その部分だけ元のデータをチェックしてみる。
３．データが全部ない場合は、中央値や第１四分位数などを手がかりにする。（第１四分位数より少ないものが８個あるものが正解、など）
・分散、標準偏差、共分散、相関係数の求め方は要チェック。なお、相関係数は０．７以上、あるいはー0.7以下であれば、散布図を見た瞬間に右上がり、右下がりと判断できるレベルです。０．５ぐらいだと、実は微妙です。数値とグラフの目安を覚えておきましょう。
※数学Aも書いていたんですが、「ブログが長くて保存できません！」と怒られたので、分けて書きます＾＾；
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当日に携帯で！センター数学直前チェック（数学 I）
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