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先日の、複素数平面上の軌跡の問題の解答です＾＾
(東京大 2003 理系）
複素数平面上における軌跡の問題です。少し難し目の問題を選んでみましたが、複素数平面の手法をうまく利用することで解ける良問です＾＾
まず（１）ですが、複素数平面上角度を求めよと言われたら、どんな複素数の偏角に当たるのかを考えればOKです。計算は少々多いですが、やっていることはそれだけです。
（２）は、（１）を利用するのですが、平面幾何的な知識と組み合わせて求めていきます。（１）から、Pは「ABを見込む角が45度となるような円周」とわかりますので、中心を求める必要があります。
中心角が９０度、CABが直角二等辺三角形になることから、回転でCを求めるといいですね＾＾
（Principle Piece 数学Ⅲ 複素数平面 pp.48～49）
中心と半径が出れば、最後のOPの長さは、「中心との距離d±半径」で最大・最小となりますので、Pの位置も出ますので、最初の式に代入して「t」も出ます＾＾
用いている手法は言われてみれば単純なものが多いですが、決して型にはまったものではない、東大らしい問題ですね＾＾
なお出題年の2003年では、「πが３．０５より大きいことを証明せよ」などの有名な問題も出題された年です。
【１】「こんなの簡単すぎる！！」と思った人は、Pieceが身についています＾＾今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
【２】解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
【３】解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
【２】解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
【３】解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
＜関連するPrinciple Piece＞
＜過去のPiece CHECK＞
2年分のPiece CHECKを分野別にしてあります。これだけ見れば、問題集１冊分ぐらいあります！
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