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先日の、ちょっと気になる２０１４年の入試問題（１）の解答です＾＾
（類題 同志社大(理系)など ２０１４）
三角関数の逆数の積分です。（１）は教科書にもありますが、一度でも見たことがないと思いつきにくい変形で、しょっぱなからちょっと難しいですね。
（２）は、cos^2x であればtan xの微分なので楽勝ですが、sinの場合は 1/tan x の微分と関係があります。こちらも知っておく必要があるでしょう。
（３）は（１）と変形は非常に似ていますが、部分分数分解のところなどは恒等式として解くと非常に過程も長いので、結果を知っておいたほうがいいかもしれません。東工大で2011年後期にこの積分は出ています。
（４）は、今年同志社で出た積分の途中にあるもので、これがあるせいで正答率は限りなくゼロに近かったと思われます。（２）変形を用いて置換積分を行うとすっきりしますが、これを思いつくのは困難ですね＾＾
ここ数年、毎年どこかしらで（１）～（４）のどれかがノーヒントで出題されますので、ここで体系的にしておきました。
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