●２０１４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(全学部理系)です。
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２０１４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１４大学入試シリーズ第８弾。
私大シリーズ、第８弾。
同志社大学(全学部理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
同志社大学 全学部理系
（試験時間100分、４問）
全体総評・合格ライン
昨年並みです。制限時間からは明らかに難化だろう、といいたいところですが、ほとんどが後半の、しかも最後の小問だけに時間が掛かり、そのほかは標準問題で、同志社にしてはまだ穏やかな計算なので、総合的には難易度に変化なし、と言えるでしょう。
数学Ⅲが２問で、2問とも積分という傾向は、昨年と一緒です。昨年はさらに数学Ⅲ絡みが１問あったので、まだまし。
試験時間100分に対し、
目標解答時間合計は120分。(昨年は９５分)
第３問、第４問を（全部解くとしたら）80分見ています。積分の計算がとにかく非常にメンドクサイですね。。。
■合格ラインですが、
第１問は最後以外は同志社理系受験者ならどうってことないでしょう。
第２問も標準的な空間ベクトルの問題で、こちらも最後までミスなくいけたらいい、という感じ。
第３問は、最後の面積計算以外を抑えればOK. 接線あたりで差がつくか。
第４問は、最後の2問だけですが、昨年以上の計算マラソン。捨ててOKです(笑)し、第３問まで調子よく来ていれば、（２）ぐらいまででもいいでしょう。
総合して、２完半あれば十分でしょう。６５％ぐらいでしょうか。
☆第１問・・・確率、復元抽出、期待値、Σ（B、20分、Lv.２）
１～９のカードを引く（復元抽出）問題で、かなり穏やかです。最大値がXのときの確率などを、無駄に繰り返し聞いてきます。問題数稼ぎにも見えるような配置でした。
最大値問題は、こちらの原則で決まりですね＾＾
（Principle Piece 数学A 確率 pp.10～11）
最後のΣ計算はかんがえさせられますが、準望遠鏡型の形です。途中式が完全に消えるわけではありませんがが、係数が－１となって残っていくわけですね。
（Principle Piece 数学B 数列 pp.23～24）
これはかなり簡単だな＾＾； 場合の数も確率も聞くの？どっちかでいいのでは・・・ 最後は和を並べてみて、途中式のからくりを理解。解答時間９分。
☆第２問・・・空間ベクトル、球面と四面体（B、２５分、Lv.１）
標準的な空間ベクトルの問題です。３点で出来る三角形、それを含む平面に下した垂線、体積など、聞いていることはすべて標準的な問題です。
ただ、係数はまあまあウットウしいので、計算量は膨らみます。この手の問題はどうしても分数が絡みますので、しょうがないですね。
しかし、最後のPの座標を出すところまで聞かれると、20分で通過するのは難しいでしょう。
開放自体は、典型パターンですから、原則もきちんとあります＾＾
（Principle Piece 数学B ベクトル p.75）
これを押さえておけばOK＾＾
Pの座標は、OHの単位ベクトル×OP とするのがスマート。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
これまた穏やか。空間ベクトル。係数はめんどいけど・・・。係数がメンドイと、長さを出す気がなくなる(笑) 解答時間１４分。
第３問・・・微積分総合（BC、３５分、Lv.２）
微積分総合の標準問題ですが、「数学Ⅲ」「微積総合」「標準」の３拍子が揃うと、これは十分難関大レベルです。
やることは単純で、微分、接線の方程式、グラフ概形、面積です。
曲線上の点外から引いた接線の方程式は、数Ⅱで学んだ知識が活かされます＾＾ 図形と式のところで最初に出てきます。円外の接線です。
（Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 p.34）
「通る」という条件よりも接する条件の方が強いですから、接する条件を使った方が有力ですね＾＾
（Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.26～28）
グラフはいいでしょう。なお、（１）で第２次導関数まで求めさせていることと、接線が２本引けることの意味を考えると、凹凸は調べたほうがいいと思います。
最後の面積は計算マラソンですね。次の第４問に比べれば短距離走に見えますが・・・。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
典型的な難関大パターン。微積総合出た。最後の面積は計算は・・・まだましかな＾＾； 解答時間１９分。
☆第４問・・・法線、軌跡、媒介変数表示、面積（C、45分、Lv.２）
こちらも微積総合問題といったところですが、第３問とは内容はほとんどかぶらないので、そこはうまいセットだと言えます。ただし、計算量は第３問以上に地獄レベルです。最後の面積で正解した人が何人いるか、同志社の方に聞いてみたいぐらいです。
なお、三角関数の積分に関しては、こちらを必ず押さえておきましょう。おそらくわかってても適用を諦めた人も多かったと思いますが。。。
（Principle Piece 数学ⅢC (原則のみ)）
しかし、（３）の答えの形からしても、雲行きがあやしくなっているのは分かると思うので、捨てるのが正解だったと思います。（３）も、結構メンドクサイですしね＾＾；
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
今年も、第３問と第４問が積分か。昨年と合わせると、最高新記録のメンドクサさ（泣） もう記録更新はしないで欲しい。解答時間２７分。（うち、１６分が最後）
対策
問題のレベルは、さすがに傍用問題集ではなかなか見かけないものが多いです。しかし、やらなければいけないことは、典型的な手法ばかりであることも事実。チャートなどでパターンをちゃっちゃと頭に入れて、その後受験用の問題集で演習量を確保し、多少のパターンの組み合わせを、新たに複合パターンとして自分のものにしていくといいでしょう。
以上です＾＾ 次回は、同志社大学(文系)です。
■他年度、他の大学の入試数学■
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学A 確率 （第１問）
★ 数学B ベクトル （第２問）
★ 数学ⅢC(原則のみ) （第３、４問）
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