●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね＾＾
いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾
センター試験が近づいてきましたので、センター試験の過去問を題材に解説をしていきます。
※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい＾＾
おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。
【2017年 数学IIB 追試 第１問[1] 三角関数】
ここでは、センター試験として解くには、どこまで不完全な答案でよいか、といった、時短テクニックに重点を置きます。センター試験で解くときは、上の紫の部分さえ書けばOKです。
今年の追試の第１問は三角関数で、条件付きでのyの値についての考察。
（１）では、まず条件をもっと簡単にしようという流れ。yはまだ不要です。（１）を先に読めば、まずは①さえ使えばいいと分かります。置き換えまで指定されており、かなりすっきりします。
上から真面目に読むと、「条件式も、yもまあまあ複雑やなぁ（-_-;）」とか思ってしまいます。
式変形ですが、cosは2次、sinは１次なので、cosを変えましょう。2次はいつでも乗り換え可能です。
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.17-18）
ここからβを消去して（βをαで表して）、yの式をαだけの式にしていきます。「加法定理を用いて」は親切すぎる気もしますが、②までの道のりは普段よりは長め。途中もあまり省略できないので、時間はかかるでしょう。
最初のyの問題は、方程式です。移項で定数項が消えるため、cosでくくれます。方程式の基本は「因数分解」です。
cosα＝０の方は不適で、√３cosαーsinα＝０はcosで割ればtanのみになり、比較的楽に答えが出せます。右辺が０なので、１次同時式とみなせますから、tanだけにできます。
なお、合成の３条件に当てはまっているので、思いつかなかったら合成してもOKですが、少し時間を取られます。
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.43-44）
（３）も方程式ですが、今度は先に2次の部分を倍角（半角）で２αにしています。これも原則ですね＾。誘導があるせいで、原則を知っている人は（変形に使う公式まで教えてくれんのかい）とつっこみたくなる＾＾；
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.53-54）
今回は合成により定数項が消えるという、なかなかうまい設定でしたね。方程式自体はそこまでややこしくないです。これぐらいなら、単位円と２αーπ／３の範囲を（時計で１１時～５時の半円だな）と思い浮かべて、さくっと角度を出したいですね。
また、これはかなり勘に寄ったテクニックですが、三角関数で角度を穴埋めにされたら、分母はある程度予測がつきます。これを利用しましょう。出てくる数値も√３系統で、2倍すれば３、６あたりの分母が出るはずなので、分母は12と確信出来そうですね。
本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。
関連するPrinciple Piece
Principle Piece 数学II 三角関数
（最大・最小や方程式・不等式についてかなり体系的にまとめています）
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