●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね＾＾
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センター試験が近づいてきましたので、センター試験の過去問を題材に解説をしていきます。
※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい＾＾
おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。
【2017年 数学IIB 本試 第３問 数列】
ここでは、センター試験として解くには、どこまで不完全な答案でよいか、といった、時短テクニックに重点を置きます。センター試験で解くときは、上の紫の部分さえ書けばOKです。
今年の数列は前半が等比数列、後半は等差×等比の和です。文字が比較的多めでしたが、誘導は比較的わかりやす買ったと思います。
（１）はいいでしょう。s１～s３を横っちょに書いて、暗算でさくっと求めます。
（２）から一般的な議論となります。a,b,x,rの4文字があり、条件式もごちゃごちゃしています。落ち着いて解けばどうってことないですが、IIBは時間もなく焦りやすいので、こちらのテクがものをいいます。
最初の「ウ」ですが、①から変形できます。xr＝・・・とう変形なので、等比中項に着目しようという流れです。
等比中項は３積の相乗平均（なお、等差中項は３和の相加平均）ですので、積の方から変形できると分かります。
次は「②，③を用いて」とあり、さらに「ａ，ｂの満たす関係式」とあります。出来た④の式には「r」
が入っています。これは「x」を消去しろという意味だと分かりますので、③を使ってxを消せばOKです。
⑤は意外と分からないでしょうか。④が「r」についての２次方程式であること、「実数が存在するので」と書いてあること、⑤に「r」がないことなどから、判別式だと判断できます。数列で判別式はあまり出てこないので、ちょっと止まったかもしれませんが、ここだけなら後に影響しません。
（３）はa,bの値が入っているので、まず④を使えば「r」は出せます。係数は大きいですが、64が入っているので、あとは272を２で割れるだけ割ればいいですね。
なお、公比は４と1/4が出ます。項の順番だけの問題なので、逆数が出るのは当たり前です。検算ポイントですね。
最後は対数が入ってぎょっとしますが、snが等比なので、logを入れて等差にしているだけです。従って、tnは等差×等比となっていますので、お決まりの和の計算というわけですね。
（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.19-20、p.27 など）
計算ミスをしやすい和の計算です。ｎ＝１，２などでt１、t１＋t２と比較して検算を必ずしましょう。
本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。
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