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先日の、三角関数、指数関数と極限 の問題の解答です。
解答
（津田塾大 理系 2013）
解説
今回は典型パターンの確認として、単問レベルの問題を入れてみました。指数の極限と三角の極限を組み合わせたものです。三角関数は極限の単元で、指数の極限は微分の単元で出されるため、このような形の極限は、入試でないと見かけません。
しかし、原則さえ理解していればほぼ瞬殺できるタイプですので、これを機会に出来なかった人はマスターしてしまいましょう。
まずは、三角関数の極限に関する原則３セット。
（拙著シリーズ 数学III 極限 p.39-41）
●は角度なので、この部分を変えるのは難しいです（sin 3x をsin 2xに変えるのは難しいですよね）。しかし、■を●に合わせるだけなら、簡単です（３xを２xに変える）。後ろで調整すればOKですね。
続いて、1-cosx の形に関する原則があります。
（拙著シリーズ 数学III 極限 p.40-41）
1-cos x が出てきた場合は、迷わず1+cos xをかけましょう。そうすれば、準公式 1-cos x/x^2 → １／２が導かれます。
しかしこれだけでは、式が複雑になるとすぐにわからなくなってしまいますので、もう少し踏み込んだ原則を。
ペアがいないと嫌がる式を覚えておきましょう。
（拙著シリーズ 数学III 極限 p.40-41）
sinxが分子（分母）にある場合は、逆側にxの１次のオーダーの項を、1-cosxが分子（分母）にある場合は、やはり逆側にxの２次のオーダーの項を、ただちに用意してあげよう。という意味です。係数はあとでまとめて調整すればOK。
今回は1-cosxが分母にありますので、とりあえず分子にxがもう一つ必要です。
続いて、指数・対数の極限に関する原則です。
（拙著シリーズ 数学III 微分法 p.22-23）
※すみません、数式は打ちづらいので具体的な式は本エントリーでは割愛しますm(_ _)m
e^●ー１／● に合わせるために、xを３xに変えて、あとで３をかけましょう。この場合も、「どのような式に対して、xの何次のオーダーの項を逆側に用意するか」がポイントとなりますね。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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センター対策は万全でしょうか？？
Principle Piece 数学II・B 第１回センター模試
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