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先日の、楕円の接線と三角形の面積 の問題の解答です。
解答
（東海大 2013 理工 形式変更）
解説
今回から2次曲線の問題になります。楕円です。問題としては理系ですが、（１）以外は文系の学生さんでも解けます。
（１）～（３）は単純な問題ですので、問題ないと思います。（２）では、符号が明確に出来るのであれば、絶対値を外しておいたほうが印象がいいかと思います。
（４）については、接点の座標とａ，ｋで表します。重解を持つことが分かっているので、解の公式の√ の部分が０になるということです。 従って、簡単に重解を求めることが出来ます。
重解条件を用いると（３k^2＋２＝6a^2）、重解の表し方も変わります。どちらにしても、「ａ、k」を用いていますので、おそらくどちらでもいいでしょう。
（５）は、（２）の結果と（４）のa^2とk^2の関係式を用いると、面積がkだけで表されます。形からは、相加平均・相乗平均が見えますね＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 式と証明 p.19）
※新版と旧版で、原則の番号や掲載ページが異なる可能性があります。
最小値を求めるのに相加相乗平均を用いる場合は、必ず等号成立の確認が必要です。最小となる「k」の値を聞かれていなくても、存在することを確認しなければ、最小値であるとは言い切れませんので、常に等号成立を確認するようにしましょう。
別解：(3)は解の存在条件でもOK
（３）は、（４）で連立した式が重解を持つような「ａ」の値の存在範囲としても捉えることができます。図形的にアプローチすると楕円の概形が必要になりますが、下記の解答であれば文系の学生でも分かる流れです。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
関連する拙著シリーズなど
センター対策は万全でしょうか？？
Principle Piece 数学II・B 第１回センター模試
Principle Piece 数学II・B 第２回センター模試
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