いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾ （東京理科大 2013）
先日の、条件式下における最大値の解答です＾＾
今年の最初は、条件式下における、最大値の問題です。【ｘ、ｙは実数であることから、実数解条件に結びつけます。ｘ、ｙに制限がなければ判別式利用だけで済みますが、今回は正の実数ですから、解の存在範囲に帰着させることになります。少なくとも１つ解がある、というパターンなので、少し答案量が多めです】
と、ここまで私は考えて、「この解法やめ＾＾」となり、上記のような三角関数に結びつける解法を取りました。条件式は２次式のため、楕円を回転させたもののはずなので、楕円のように２乗＋２乗＝１に出来るはずです。それを利用し、三角関数に置き換えて解きました。
理系の原則ですが、このような問題にも使えるってことですね。
正である範囲は、θの範囲として帰着されます。ｘは合成すればOKですし、（１）も合成だけで済みます。
（２）は２次式のみですから、２θに統一すれば合成できます＾＾
最大となるθは75°なので、一応加法定理で出しておきました。
※「ヒントに実数を強調しておいて、三角関数でいくとは」、といわれそうなので、解の存在範囲でもやっておきました。
【別解】 ※解答よりも雑なところもありますが、ご了承ください。
（２）では、こちらの解法だと最大となるときのｙの値に２重根号が入ってきたりと、存在範囲以外でも時間のかかる部分が多そうですので、「結果的に」三角関数の方でよかったかなという感じです。こればかりは、やってみないとわかりません。
なお、（２）であればこんなやり方もあります。
【別解２】 解答に比べると雑な部分がありますが、ご了承ください。
相加・相乗のパターンに持ち込んでいます。左辺が２次の同次式（斉次式）なので、ｘｙで割れば相加平相乗の形になり、右辺はただのｚの逆数なので、行けるかな、という判断です。ちょっと発想よりですね。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
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