●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね＾＾
いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾
センター試験が近づいてきましたので、センター試験の過去問を題材に解説をしていきます。
※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい＾＾
おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。
【2015年 数学IIB 本試 第４問 ベクトル】
ここでは、センター試験として解くには、どこまで不完全な答案でよいか、といった、時短テクニックに重点を置きます。センター試験で解くときは、上の紫の部分さえ書けばOKです。
自分解いた答案と比べてみてください＾＾
最初の「ア～ウ」は直接書き込めます。次の「エ」も、誘導がありますから、その続きから自分で書いて計算すればいいでしょう。
a・b内積とOP、OQの内積も、出来れば暗算で直接書き込みたいところです。なす角が60°、120°のときは頻出です。
内積＝０を利用して係数を求めるときは、分母を払っておくと計算ミスしにくくなります。OP・OQの計算では、１／３を先に出してしまいましょう。
続いて、長さを出す問題ですが、長さを出すときは分母を払ってはいけません。ただし、前に出すのはOKです。私は前に出さずに計算していますが、分母が大きい時は出してみてもいいでしょう。
また、内積は絶対値の求積の際には、|a|^2、|b|^2、a・b をどこかに書いて計算の準備をしておきましょう。平面ベクトルにおける原則ですね＾＾
後半は交点の問題です。一方の直線に基点の「O」が入っていますので、「実数倍」と「係数の和が１」でできます。「r、sを求めよ」ということですが、交点の係数は連立して同時に出すものです。形式にまどわされて、順番に出すことにこだわらないように。
そしてこれでOTも出せます＾＾
ここで、ベクトル既習者なら誰でも抱くのは、「交点の連立解は分数なので合っているかどうか不安」という感想です。私もそうです。そんなときに役立つのは、やはり図です。図がある程度正確であれば、解が合っているかどうかだいたいは分かります。
「r＝７／９」から、TはORのかなりRよりです。また、sの値から、PT:TQ＝１：２です。図から読み取れる内容と差がありませんので、「まああっている」と思って進んでいいでしょう。
最後は面積比です。面積比はもちろんですが、線分比を利用してだします。先ほど読み取った、「r」、「s」から読み取れる線分比です。
その際、再び、「r」、「s」の情報が有効活用できます。「r」、「s」はOTを出すために設定した文字ですが、線分比を明確にする役割も持っています。OTが出ても利用できることをしっかり意識してください。
「r」や「s」が出た際に、比の情報を書き込んでおくようにしましょう。
本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。
ここで、ベクトル既習者なら誰でも抱くのは、「交点の連立解は分数なので合っているかどうか不安」という感想です。私もそうです。そんなときに役立つのは、やはり図です。図がある程度正確であれば、解が合っているかどうかだいたいは分かります。
「r＝７／９」から、TはORのかなりRよりです。また、sの値から、PT:TQ＝１：２です。図から読み取れる内容と差がありませんので、「まああっている」と思って進んでいいでしょう。
最後は面積比です。面積比はもちろんですが、線分比を利用してだします。先ほど読み取った、「r」、「s」から読み取れる線分比です。
その際、再び、「r」、「s」の情報が有効活用できます。「r」、「s」はOTを出すために設定した文字ですが、線分比を明確にする役割も持っています。OTが出ても利用できることをしっかり意識してください。
「r」や「s」が出た際に、比の情報を書き込んでおくようにしましょう。
答案では、どの三角形に対して、どこの線分比を比べているかを書いていく必要がありますが、センターでは不要。数値をどんどん書いて計算していきましょう。
本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。
関連するPrinciple Piece
Principle Piece 数学B ベクトル
Principle Piece 数学II・B 第1回センター模試
Principle Piece 数学II・B 第2回センター模試
NEW！！
センター過去問の評価一覧はこちらから
※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/
