●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね＾＾
いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾
センター試験が近づいてきましたので、本日からはセンター試験の過去問を題材に解説をしていきます。
※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい＾＾
おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。
【2015年 数学IA 本試 第６問 平面図形】
ここでは、センター試験として解くには、どこまで不完全な答案でよいか、といった、時短テクニックに重点を置きます。センター試験で解くときは、上の紫の部分さえ書けばOKです。
本題です。2006年以降、単体としては姿を消した平面図形が復活しましたが、以前に比べると求積が主体となっています。2005年前は証明問題の穴埋めが主体でした。来年以降は何とも言えませんが、求積が踏襲される可能性が高そうです。
平面図形の場合は、図形にどんどんわかった長さを書き込んでいき、使える定理を探していく手法が基本です。定理を、「長さ」系の定理なのか「角度系」の定理なのかに自分で分けておくといいでしょう。
最初は、CE・CBです。式の形や、円と直線が絡んでいることから「方べき」ですね。方べきの定理は、すべて交点から出発しますから、右辺も絶対にC●・C■のはずです。AとDしかありませんね＾＾；
次は重心です。「いきなり＾＾；」感が強いと思いますが、そのようなときは、「何か特別な状況」があります。BがECの中点でしたので、AB上にGがあると気づけば終わりです＾＾
次のDP／PEは差が出そうです。式の形から、「チェバかメネラウスの適用なのでは」と気づけばOKですね＾＾
３直線が１点で交わるところはないので、チェバではないので、メネラウスと予想できます。どの三角形とどの直線か、考え込むことも多いと思います。求めたい比であるD,P,E上の辺は、三角形の辺である必要がありますから、そこから絞り込みましょう。
長さの比を求めさせる問題は、旧課程の三角比との融合のときから出ていました。以下の定理のいずれかを適用すると思っておくといいでしょう。
上記[2]に関しては、こちらの原則とも併用します。
(Principle Piece 数学A 平面図形 p.42 図は割愛)
(新版、旧版で記載ページおよび番号が異なる可能性があります)
後半では、円周角による辺の比を利用した相似を使っています。前半と合わせると、まさに上のテクニックを両方使っています。
ここまで出来れば、最後はできますね＾＾
本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。
関連するPrinciple Piece
Principle Piece 数学A 平面図形
(円と直線が絡んだときの三角形の相似一覧を原則にしています＾＾)
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